यदि omega समीकरण x^3 - 1 = 0 का एक अवास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है।यदि $r$,$3$ का गुणज है,तो $\omega^r = 1$ और $\omega^{2r} = 1$,इसलिए $1 +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है।यदि $r$,$3$ का गुणज है,तो $\omega^r = 1$ और $\omega^{2r} = 1$,इसलिए $1 + \omega^r + \omega^{2r} = 1 + 1 + 1 = 3$।यदि $r$,$3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^r + \omega^{2r} = \frac{1 - (\omega^r)^3}{1 - \omega^r} = \frac{1 - (\omega^3)^r}{1 - \omega^r} = \frac{1 - 1}{1 - \omega^r} = 0$।$r = 1, 2, 3, 4, 5$ के लिए पद इस प्रकार हैं:$r=1: 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2: 1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3: 1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4: 1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5: 1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$योग $= 0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$।

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान क्या है?

Similar Questions

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,और $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। तो $xyz$ का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ समीकरण $1+x^{2}+x^{4}=0$ का एक मूल है। तो $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $(1-i \sqrt{3})$ के भिन्न घनमूलों के न्यूनतम धनात्मक कोणांकों (arguments) का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module